Algoritmia: octubre 2015

jueves, 29 de octubre de 2015

Podemos definir que el algoritmo es una forma de hacer mas fáciles y rápidas las cosas. En matemáticas, lógicas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permiten realizar una actividad mediante pasos sucesivos. y consta de varias herramientas que le permiten realizar dicha actividad sin que esto generen dudas.
En la vida cotidiana se presentan algoritmos para resolver problemas, por ejemplo los manuales de usuarios, que muestran algoritmo para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón.

Condicionales

Las estructuras condicionales en los algoritmos evalúan una condición o proposición que devuelve como resultado únicamente dos valores posibles y excluyentes (verdadero o falso) , luego se ejecuta el bloque de instrucciones de acuerdo al resultado correspondiente.

La instrucción condicional se encuentra formada por:
1. Una condición de tipo lógico de la que salen dos posibles caminos (verdadero y falso)
2. Un conjunto de acciones o secuencias de instrucciones a ejecutar, si el resultado de la condición es verdadera.
3. Un conjunto de acciones o secuencias de instrucciones a ejecutar, si el resultado de la condición es falsa.

Las instrucciones condicionales se clasifican en:
Selección simple
Selección doble
Selección anidada

Matrices

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Matriz

Elementos de una matriz
Cada uno de los números que conforman la matriz se le conoce como elemento y estos se distinguen entre si por la ubicación que este ocupa, es decir, la fila y la columna a que pertenece.

Dimensión de una matriz.
El numero de filas y columnas se le conoce como dimensión de una matriz.

Ejemplos:

1)Dada las matrices:

Calcular:A + B; A − B; A x B; B x A; A^t.

miércoles, 28 de octubre de 2015

Almacenamiento

Vectores
Es una estructura de datos que pueden ser organizados.

4	8	3	6	7
0	1	2	3	4

Aquí podemos ver que los números de arriba son los datos almacenados y los de abajo son las posiciones del vector .

Vector [i]----- Indice.
Vector [1]= 8
Esto nos esta indicando que el vector en la posición n° 1 me esta guardando el n° 8.

Caract.
-Homogéneos: Datos del mismo tipo
-Ordenados: Siempre va en el orden de sus casillas; no se salta ninguna.
-Finito: Tiene un fin.
-Tamaño fijo.

Ejemplos
Realizar un algoritmo que permita almacenar números en un vector de 10 posiciones y luego muestra los resultados por pantalla.

Inicio
Entero= i , vector [10]
Para i = 0, 9, 1
leer= (vector [i])
fin para
para i= 0, 9, 1
mostrar= (vector [i])
fin para
fin programa.

Ciclo Para (for)

Es un ciclo repetitivo donde el usuario decide cuantas veces quiere que repita una pregunta en el algoritmo.
La estructura de este ciclo es la siguiente:

Para (expresión lógica) expresión incrementada.
Instrucción 1
Instrucción 2
Fin para

Ejemplo:
Un algoritmo que lea 5 números dados por un usuario y luego muestra el resultado de la suma.

INICIO
ENTERO: N, i, Suma
SUMA:0
PARA(i= 1 HASTA, 5, 1)
MOSTRAR (´DIGITE UN NUMERO´)
LEER(N)
SUMA= SUMA+N
FIN PARA
MOSTRAR(´LA SUMA ES:´, SUMA)
FIN

Donde 5 son las veces que quiero que se repita la pregunta y 1 de cuanto en cuanto se incrementa, en este caso de 1 en 1.

Ciclo Repita-Hasta

Este ciclo es similar al haga-mientras, la diferencia esta en que en el bloque de acciones se ejecuta nuevamente si la condición evalúa a falso y no se ejecuta mas si evalúa a verdadero. Cabe resaltar que el bloque de acciones se ejecuta por lo menos una vez.
La forma general de este ciclo es:

repita

hasta(condición)

Donde, <bloque> es el bloque de acciones ejecutado y (condición) es la condición que determina si el bloque es ejecutado de nuevo no. Si la condición evalúa a falso el bloque es ejecutado de nuevo y si evalúa a verdadero no es ejecutado. Después de ejecutar el bloque de acciones se evalúa la condición.

EJEMPLOS.

Ejemplo 1. Desarrollar un programa que lea una serie de datos hasta que se ingrese el dato 0 y calcule su suma.

DIALOGO:

Objetos Conocidos

Una serie de números.

Objetos Desconocidos

Un número.

Condiciones

El número buscado es la suma de los números conocidos, el último número leído debe ser cero (0.0).

ESPECIFICACIÓN:

Entradas

a₁, a₂, ..., a_n

Reales (a_ies el i-esimo número leído).

Salidas

resp

Reales, (resp es la suma de los números leídos).

Condiciones

resp = a₁ + a₂ + ...,. + a_n la suma de los números leídos

a_n = 0.0 El último número leído es cero.

DISEÑO:

Primera Iteración:

Iniciar resultado en cero

repita

1. Leer número

2. Acumular número

Hasta que número sea igual a cero.

escribir resultado

Iteración Final:

n: enterosuma: entero
suma := 0
repita escribir(“Ingrese el número:”)leer( n )suma := suma + n
hasta (n = 0 )
escribir(“La suma es:”, suma)

Ciclos

Mientras Que (while- do while)

Esta estructura permite repetir un bloque de instrucciones con una condición y se repite siempre y cuando esta afirmación sea verdadera si no entra al ciclo mientras.

mientras (condición) hacer

fin_mientras

Donde, (condición) es la condición que determina si el bloque de acciones<bloque>es ejecutado o no. Si la condición evalúa a verdadero el bloque es ejecutado y si evalúa a falso no es ejecutado. Después de ejecutar el bloque de acciones se vuelve a evaluar la condición.

4.1.1.1 EJEMPLOS.

Ejemplo 1. Dado un número natural n se desea calcular la suma de los números naturales desde 1 hasta n.
DIALOGO:

Objetos Conocidos

un número natural.

Objetos Desconocidos

Un número natural.

Condiciones

El número buscado es la suma de los naturales empezando en cero hasta el número dado.

ESPECIFICACIÓN:

Entradas

n Î Enteros, (n es el número dado).

Salidas

suma Î Enteros, (suma es la suma de los primeros n números naturales).

Condiciones

DISEÑO:

Primera Iteración:
1. Leer el número

2. Recorrer los números desde el cero hasta el número dado e irlos sumando.

3. escribir la suma

Iteración Final:

n: entero /* se define la variable para el número */suma: entero /* se define la variable para la suma */i: entero /* se define la variable para recorrer los números entre 0 y n */

escribir( “Ingrese el número: ” )leer(n ) /* lee el primer número */suma :=0 /* inicia la suma en cero */

i :=0 /* empieza la variable que recorre los números en 0 */

mientras (i <=n) hacer
suma:= suma + i /* en cada iteración suma el número i */i := i + 1 /* incrementa la variable en 1 para tomar el siguiente número en la próxima iteración */

fin_mientras

escribir( “La suma es: ”, suma )

PRUEBA DE ESCRITORIO:

LINEA	n	i	suma	ENTRADA	SALIDA
4					Ingrese el número:
5	5			5
6			0
7		0
8	La condición es evaluada a verdadero, por lo tanto se ejecuta el bloque de acciones del ciclo, es decir, pasa a la línea 9.
9			0
10		1
11	Se salta hasta la línea que contiene la condición del ciclo mientras en ejecución, es decir, hasta la línea 8
8	La condición es evaluada a verdadero, por lo tanto se ejecuta el bloque de acciones del ciclo, es decir, pasa a la línea 9.
9			1
10		2
11	Se salta hasta la línea que contiene la condición del ciclo mientras en ejecución, es decir, hasta la línea 8
8	La condición es evaluada a verdadero, por lo tanto se ejecuta el bloque de acciones del ciclo, es decir, pasa a la línea 9.
9			3
10		3
11	Se salta hasta la línea que contiene la condición del ciclo mientras en ejecución, es decir, hasta la línea 8
8	La condición es evaluada a verdadero, por lo tanto se ejecuta el bloque de acciones del ciclo, es decir, pasa a la línea 9.
9			6
10		4
11	Se salta hasta la línea que contiene la condición del ciclo mientras en ejecución, es decir, hasta la línea 8
8	La condición es evaluada a verdadero, por lo tanto se ejecuta el bloque de acciones del ciclo, es decir, pasa a la línea 9.
9			10
10		5
11	Se salta hasta la línea que contiene la condición del ciclo mientras en ejecución, es decir, hasta la línea 8
8	La condición es evaluada a verdadero, por lo tanto se ejecuta el bloque de acciones del ciclo, es decir, pasa a la línea 9.
9			15
10		6
11	Se salta hasta la línea que contiene la condición del ciclo mientras en ejecución, es decir, hasta la línea 8
8	La condición evalúa a falso, por lo tanto no se ejecuta el bloque de acciones del ciclo y este termina, es decir, pasa a la línea 12, la línea siguiente a la línea del fin_mientras del ciclo.
12					La suma es: 15

Variables y Constantes

Constante:
Se conoce como a constante como un dato numérico o alfanumérico que no se cambia durante el todo el proceso u desarrollo del algoritmo o durante la ejecución de un programa. Se dice que este es un valor invariable. Para poder expresar una constante se escribe su valor explicito.

Tipos de constantes

1. Constantes Numéricas(enteras y reales)

2. Constantes Alfanuméricas

3. Constantes Lógicas (boolenas)

Los constantes pueden ser:

Constantes sin nombre: Expresión numérica en donde se utiliza directamente el valor

Constantes con nombre: Se realiza una reserva de memoria en la cual se guardara un valor y este es el que utilizaremos como constantes.

Ej. A) Pi= 3.1416

B) E= 2.718228

C) Iva= 0.13

Variables:

Es conocido como las zonas de la memoria cuyo contenido se transforma durante el proceso de procesamiento de información.

Tipos de variables

1. Variables Numéricas (enteras y reales)

2. Variables Alfanuméricos (a. caracteres alfabéticos, b. dígitos y c. caracteres especiales)

3. Variables Lógicas (Boolenas), estas contienen únicamente dos valores, que son:

*Valor verdadero o 1
*Valor falso o 0

Estos tipos de variables pueden tomar solamente el valor del mismo tipo, es decir si la variables es entera solamente podrá almacenar datos enteros.

martes, 27 de octubre de 2015

Concepto y Definiciones de Algoritmia

Algoritmo, según la Real Academia, es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permite encontrar la solución a un problema cualquiera. Ejemplos sencillos de algoritmos son una receta de cocina o las instrucciones para armar una bicicleta. Los primeros algoritmos registrados datan de Babilonia, originados en las matemáticas como un método para resolver un problema usando una secuencia de cálculos más simples. Esta palabra tiene su origen en el nombre de un famoso matemático y erudito árabe del siglo IX, Al-Khorezmi, a quien también le debemos las palabras guarismo y álgebra (ver anexo). Actualmente algoritmo se usa para denominar a la secuencia de pasos a seguir para resolver un problema usando un computador (ordenador). Por esta razón, la algoritmia o ciencia de los algoritmos, es uno de los pilares de la informática (ciencia de la computación en inglés).

Historia de la Algoritmia

Historia de la Algoritmia

Se dice que la palabra algoritmia tiene su origen en el nombre de un matemático árabe, llamado Abu Abdullan Muhammad bin Musa al-Khwarizmi, quien vivió en los siglos VII y IX.

Su trabajo se basó en perseverar y difundir el conocimiento de la antigua Grecia y de la India, por consiguiente este matemático en sus libros no trataba de crear teoremas o nuevas corrientes de pensamiento si no que en si este buscaba desglosar o simplificar las matemáticas para que pudiese ser percibida por un amplio público.

Es importante destacar como este señala las virtudes del sistema decimal indio (en contra de los sistemas tradicionales árabes) y cómo explicó que, mediante una especificación clara y concisa de cómo calcular sistemáticamente, se podrían definir algoritmos que fueran usados en dispositivos mecánicos similares a un ábaco en vez de las manos. También estudió la manera de reducir el número de operaciones necesarias que formaban el cálculo.

Por esto se dice que aunque no haya creado el primer algoritmo, merece que se asocie este concepto con su nombre, y ha este matemático se le denomina como el primer pensador algorítmico.

En el siglo XIX se realiza el primer algoritmo escrito para una computadora, lo realizo Ada Byron, la cual lo reseña en su escrito en 1842 la maquina analítica. Por esto se le considera como la primera programadora, aunque, desde Charles Babbage (matemático británico y científico de la computación.), nadie completó su máquina, por lo que el algoritmo nunca se implementó.

La idea de resolver un problema o de disponer de un algoritmo es bastante antigua, tal es así, que existía la errada creencia que no había problema que no se pudiera resolver y en base a ello, el matemático David Hilbert quiso descubrir un algoritmo para los algoritmos. Hoy en día gracias a los trabajos de Kurt Gödel, Alonzo Church (calculo lamba), Alan Turing (máquina de turing), se sabe que dentro del universo de problemas, una pequeña parte es computable, luego que el objetivo que perseguía David Hilbert no era computable, es lo que se ha denominado como la computabilidad de los algoritmos.

Algoritmia